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基本计数原则
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基本计数原则。这是，正如名称所表明的那样，
整个模块中的单一最重要的原则，它真的基于这个词和手段乘法的简单思想。
基本计数原则是一种接近可以被丢弃阶段的任务的一般方法。
假设我们可以将特定任务划分为阶段。假设第一阶段可以在n sub 1中完成一种方式， 第二种方式在第2种方式，等等。任务的总线总数只是产品 所有这些数字。因此，我们在第一阶段可以做的方式数量， 时间在第二阶段可以制作的选择数量，我们在第三阶段的选择数量等。
我们只找到产品，非常简单。这是基本的计数原则。 So I realize this is very abstract. Now I'm gonna show a few examples. 因此，在正式的晚餐中，客人可以选择4个沙拉中的一个，因此可以选择4个，其中一个开胃菜之一， 12个主菜中的一个，还有4个甜点之一。
And so the whole idea is that at any particular dinner chosen, you'll get a salad, an appetizer, an entree, and dessert. So, of the meals like that, how many different possible meals are there? Well, the fundamental counting principle is perfect here because we're in stages. 我们可以单独对待每门课程，这里没有限制。换句话说，任何沙拉都可以与任何开胃菜一起去，他们可以随意使用任何选手，所以 根本没有限制。
So we can just simply multiply the numbers. That's what the fundamental counting principle tells us. 因此，这样做的方法数将是4 * 5 * 12 * 4。好吧，4 * 5当然是20。 Then multiply by that other 4, that's 80. Well, 8 times 12 is 96.
所以80 * 12必须是960.这是答案。 假设我们有六个不同的书，我们将放在架子上。我们可以放置多少个不同的订单？ 好吧，以这种方式思考它。各个地方是阶段。
第一阶段第一阶段，我们要放入第一个插槽？第二阶段是， 我们要放入第二个插槽，那种东西。在第一个插槽中，我有六个选择。 所以当我开始外面时，我有六本书。我可以拿起任何一个并把它放在第一个插槽中。
Now here's the tricky part. For this second slot, I already picked a book. 因此，第一本书已经坐在第一个插槽中。所以当我去做第二个插槽的选择时，我有五种选择。 我可以放入第二个插槽等五本书。在每种选择中，在每个状态下，我都有更少的选择 因为书已经放入插槽中。
所以第三本书，我会有四个选择。第二本书，我会有三个选择。 第五本书，我会有两个选择。当我到达最后一本书时， 我只有一个选择，因为五本书已经到了。我只是上一本书。
所以我真的会在那一点上没有选择。所以N将是5 * 4 * 3 * 2 * 1。 现在我们可以简化这一点。3 * 2是6。 5 * 4为20. 20 * 6是120。
6 * 12是72.所以6 * 20是720。 这是现在许多不同的订单，这是我们可以把这些书籍的不同订单的数量。 请注意，在按顺序排列任何6个不同的物品时，顺序总数为6的乘积和每次正整数的少于其。
因此，对于任何6个不同的不同项目，这将是720个订单，没有限制。 And in general, if we have to arrange n different items in order, the total number of orders is the product of n times every positive integer less than n. 当我们讨论阶乘时，我们将在课程中将其正式化。所以现在只需将其保持在您的脑海中。
我们将更加正式地讨论这一点，我们将在课堂上有一个特殊的符号。 这是一个练习问题。暂停视频，然后我们会谈谈这个。 A small division of a company, with 25 employees, will choose a three-person steering committee consisting of a facilitator, a union rep, and a secretary.
所以这听起来像三个不同的人那样三个不同的工作。可以选择多少个不同可能的指导委员会？ 所以它听起来像是因为选择哈利为辅导员选择，并且选择了与工会代表的莎莉不同于 if Sally is chosen as the facilitator and Harry is chosen as the union rep. So I'll just point out here that the order does matter.
If we swap around the people into the different roles, then we have a different steering committee. 很清楚，如果我们随意挑选它们，对于促进者的首选，我有25个选择。 Once I've picked that person, there are 24 people left I could pick to be the union rep.
一旦我选择那个人，秘书有23人。所以现在我们必须弄清楚25 * 24 * 23。 Well that's not too hard. 25*24, for this we use the doubling and halving principle. 一半的24粒是12. 25分25分为50。
再次使用减半和倍增原理。一半的12个是6，所以我们得到6 * 100。 那是600.所以现在我们必须做600 * 23。 Well, let's think about 6 times 23. 6*23, that's not too bad because I know 6*20 is 120.
And 6*3 is 18. 120 + 18, that's 138. 现在只是在最后两个零，13,800上钉了。因此，可以选择13,800种不同的指导委员会。 所以请注意，正如我们所看到的那样，我们有点在这里看到一个有数量的问题。
我们只有一家拥有25名员工的公司。但是一旦我们开始看看不同的做事订单， 我们得到非常非常大的数字。数学中的一些最大数量来自组合学。 In summary, the fundamental counting principle says that if the first stage can be done in n1 ways, the second can be done in n2 ways.
然后可以完成完整任务，这只是乘以方式的产品，我们在每个阶段都有的选择数量。 这是基本的计数原则。如果我们必须按顺序排列一组不同的物品，那么可能的数量 订单是所有积极的n次的产物integers less than n. And again, we'll formalize that with a special notation in a couple lessons.
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假设我们可以将特定任务划分为阶段。假设第一阶段可以在n sub 1中完成一种方式， 第二种方式在第2种方式，等等。任务的总线总数只是产品 所有这些数字。因此，我们在第一阶段可以做的方式数量， 时间在第二阶段可以制作的选择数量，我们在第三阶段的选择数量等。
我们只找到产品，非常简单。这是基本的计数原则。 So I realize this is very abstract. Now I'm gonna show a few examples. 因此，在正式的晚餐中，客人可以选择4个沙拉中的一个，因此可以选择4个，其中一个开胃菜之一， 12个主菜中的一个，还有4个甜点之一。
And so the whole idea is that at any particular dinner chosen, you'll get a salad, an appetizer, an entree, and dessert. So, of the meals like that, how many different possible meals are there? Well, the fundamental counting principle is perfect here because we're in stages. 我们可以单独对待每门课程，这里没有限制。换句话说，任何沙拉都可以与任何开胃菜一起去，他们可以随意使用任何选手，所以 根本没有限制。
So we can just simply multiply the numbers. That's what the fundamental counting principle tells us. 因此，这样做的方法数将是4 * 5 * 12 * 4。好吧，4 * 5当然是20。 Then multiply by that other 4, that's 80. Well, 8 times 12 is 96.
所以80 * 12必须是960.这是答案。 假设我们有六个不同的书，我们将放在架子上。我们可以放置多少个不同的订单？ 好吧，以这种方式思考它。各个地方是阶段。
第一阶段第一阶段，我们要放入第一个插槽？第二阶段是， 我们要放入第二个插槽，那种东西。在第一个插槽中，我有六个选择。 所以当我开始外面时，我有六本书。我可以拿起任何一个并把它放在第一个插槽中。
Now here's the tricky part. For this second slot, I already picked a book. 因此，第一本书已经坐在第一个插槽中。所以当我去做第二个插槽的选择时，我有五种选择。 我可以放入第二个插槽等五本书。在每种选择中，在每个状态下，我都有更少的选择 因为书已经放入插槽中。
所以第三本书，我会有四个选择。第二本书，我会有三个选择。 第五本书，我会有两个选择。当我到达最后一本书时， 我只有一个选择，因为五本书已经到了。我只是上一本书。
所以我真的会在那一点上没有选择。所以N将是5 * 4 * 3 * 2 * 1。 现在我们可以简化这一点。3 * 2是6。 5 * 4为20. 20 * 6是120。
6 * 12是72.所以6 * 20是720。 这是现在许多不同的订单，这是我们可以把这些书籍的不同订单的数量。 请注意，在按顺序排列任何6个不同的物品时，顺序总数为6的乘积和每次正整数的少于其。
因此，对于任何6个不同的不同项目，这将是720个订单，没有限制。 And in general, if we have to arrange n different items in order, the total number of orders is the product of n times every positive integer less than n. 当我们讨论阶乘时，我们将在课程中将其正式化。所以现在只需将其保持在您的脑海中。
我们将更加正式地讨论这一点，我们将在课堂上有一个特殊的符号。 这是一个练习问题。暂停视频，然后我们会谈谈这个。 A small division of a company, with 25 employees, will choose a three-person steering committee consisting of a facilitator, a union rep, and a secretary.
所以这听起来像三个不同的人那样三个不同的工作。可以选择多少个不同可能的指导委员会？ 所以它听起来像是因为选择哈利为辅导员选择，并且选择了与工会代表的莎莉不同于 if Sally is chosen as the facilitator and Harry is chosen as the union rep. So I'll just point out here that the order does matter.
If we swap around the people into the different roles, then we have a different steering committee. 很清楚，如果我们随意挑选它们，对于促进者的首选，我有25个选择。 Once I've picked that person, there are 24 people left I could pick to be the union rep.
一旦我选择那个人，秘书有23人。所以现在我们必须弄清楚25 * 24 * 23。 Well that's not too hard. 25*24, for this we use the doubling and halving principle. 一半的24粒是12. 25分25分为50。
再次使用减半和倍增原理。一半的12个是6，所以我们得到6 * 100。 那是600.所以现在我们必须做600 * 23。 Well, let's think about 6 times 23. 6*23, that's not too bad because I know 6*20 is 120.
And 6*3 is 18. 120 + 18, that's 138. 现在只是在最后两个零，13,800上钉了。因此，可以选择13,800种不同的指导委员会。 所以请注意，正如我们所看到的那样，我们有点在这里看到一个有数量的问题。
我们只有一家拥有25名员工的公司。但是一旦我们开始看看不同的做事订单， 我们得到非常非常大的数字。数学中的一些最大数量来自组合学。 In summary, the fundamental counting principle says that if the first stage can be done in n1 ways, the second can be done in n2 ways.
然后可以完成完整任务，这只是乘以方式的产品，我们在每个阶段都有的选择数量。 这是基本的计数原则。如果我们必须按顺序排列一组不同的物品，那么可能的数量 订单是所有积极的n次的产物integers less than n. And again, we'll formalize that with a special notation in a couple lessons.
