Now we can talk about, weighted averages. Sometimes the test will ask us for the combined average of two or 更多不同的群体。这是一个样本问题，我们还没有解决这个问题 但只是为了让你了解这种情况的样子。我们会看这个问题。

在渡轮上，有50辆汽车和十辆卡车。汽车的平均质量为1,200公斤，而且 卡车的平均质量为3,000公斤。渡轮上所有车辆的平均质量是多少？ And so we have two different groups. We have an average for each group.

我们想提出一切都放在一起的平均水平。有几种不同的方法可以接近这样的问题。 第一种方法是在差价中思考，正如我们在本模块的第一课中讨论的那样， thinking in terms of sums can often simplify problems about averages. And it's very important to remember, we can't add averages, 我们通常不能平均平均值，但我们可以添加和。

我们知道一组的总和和另一组的总和，我们要做的就是添加它们，我们将获得整个组的总和。 因此，思考总和通常是通过平均问题工作的关键，并且包括加权平均问题。 在那个与车辆的问题中，我们拥有每种类型的车辆的实际数量。因为所有的群众都有一千， 我们使用一切划分为1,000的计算，只需更简单。

所以这是这个问题。那么我们如何找到总和？ 好吧，总和是平均数。所以对于汽车，这将是50。 而不是写作1,200，我会划分1000，我们只是把它写为1.2，所以我们没有一堆额外的零浮动。

50次1.2，这与5倍12的相同，为60次。对于卡车，我们有十辆卡车然后弥撒， 我们只会打电话给三个，当然是30次，是30。这些是两笔款。 We add up the sums the total sum is 90. And we have a sum of 90, and we want the average overall 60 vehicles.

Well, 90 divided by 60 is three-halves, or 1.5. And again, that is the mass divided by 1,000, so 我们再次乘以1,000，1,500是答案。1,500是渡轮上所有60辆汽车的平均质量。 并通信地通知，首先，平均值在这两个数字之间，它必须在这两个数字之间。

事实上，由于有更多的汽车，汽车有点靠近汽车。那种有意义的。 如果您发现两组的平均值和您获得的数字不在它们之间，那么您可能已经做错了。 The average, the weighted average always has to be between the average of the two groups, so we're somewhere in the middle, if it's three or more groups.

所以使用SUMS是一种方法来接近加权平均问题。另一种方法，一种非常不同的方法， 涉及思考比例。在一些问题中，每组个体都是一些比例或 整体的百分比。所以他们的问题about cars on a ferry, we actually gave you counts.

我们说，这是汽车的数量，这是卡车的数量。相反，可能是群体分解百分比。 This is the percent of group one, this is percent of group two, percent or proportion. We can simply multiply the average of each group by this proportion. Find the sum of these, and that sum is the average of the entire set.

所以，代数，让我们先谈谈这一点。假设有三组，它们每个都有平均值，a1，a1，a3。 这些是我们三组的平均值，或我们的三个类别。第一组是整体的p1，这是它的比例。 第二是p2，第三是p3。换句话说，如果他们被赋予百分比， we would just change the percents to decimals.

然后我们有比例。当然，所有比例都应加起来。 我们所要做的就是将产品占据了其自身比例的每个次数。所以平均第一个组乘以第一组的比例。 加上第二组乘以第二组的平均值，并为每组的比例，并为每个群体做到这一款项是整体的平均值。

Here's a practice problem, pause the video, try to do that on your own and then we'll talk about this. Okay, so notice here, we don't know the actual number of people of the company. We don't care about the number of people of the company. 我们所提供的只是百分比，这非常容易改变比例，70％，20％，10％，0.7,0.2,0.1。

这些是该公司的比例。我们有每个群体的平均值。 So again, all these numbers are in a thousand. We don't wanna deal with the extra zeros, so 我们只是打电话给这些平均数40,80和120，并留下额外的零来拯救自己写下所有额外的零。

So all we're gonna do for the average. We're gonna multiply the proportion. 因此，对于营销人员来说，它们是0.7，乘以40.程序员，0.2，乘以80， 然后经理，0.1，乘以120.嗯，0.7倍40与7次相同， 0.2倍80与2次相同。

因此，这是28加16，加12.当然，12加28是40，加上16是56。 并再次，这除以1000，我们必须在额外的零上钉予实际数字。 That actual number is 56,000, and that is the average salary of all employees at the company.

So one way to find the weighted averages is to find the sums, find the sum of the first group, add the sum of the second group. 添加所有组，如果我们有两个以上的组，那么你将获得总和。 您可以通过个人数量划分总和。如果问题以比例为您的问题， all we have to do is multiply each average times the proportion.

如果它是百分比，我们只需要记住将该百分比变为小数。A1次P1，加上A2，倍P2，加等。 添加所有这些，这将是整体的平均值。