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线条和角度
成绩单
现在我们可以开始谈论几何形状。当然，几何是对形状的研究。
现在，对于某些视觉导向的人，几何是非常自然的，其他人没有开发出现的视觉技能，
几何可以有点难。所以特别适用于那些几何几何有点难的人。
这是我要说的，只是看这些视频是不够的。看完这些后，拿出纸和尺子并绘制这些不同的形状。 实际上，物理地在纸上画出并从物理对象构建形状。您可以使用铅笔，牙签，稻草，类似的东西， 实际上建立三角形，构建矩形。实际上，看着他们。
用你的手，我们的手实际上是我们智力的一部分。所以，如果你用手，你就会参与大脑的每个部分， 它将更容易理解所有这些关系。所以让我们从行开始。 线路是直的，他们在两个方向上都会继续。所以在这里，我们有一堆不同的直线在一堆不同 方向。
你必须想象在每一行的尽头，有一些箭头或类似的东西，表明线条实际上可以永远在两者中继续 方向。非常重要的是不要用水平混淆。 这两个词有含义非常不同，但有时有一些学生困惑他们。
所有线条都是直的。所以我们在上一张幻灯片上的所有线条， 线路进入不同的方向，所有这些都是直线。你可以随时假设一条线直接在测试中。 如果它直截了当，它是直的，在测试中总是如此。但是，为了方便起见，一些线条水平绘制，但你永远无法假设 线条完全是水平或垂直的，因为它们出现了。
现在人们真的很困惑，如果你感到困惑，如果你认为水平和直观意味着同样的事情。 然后，当我们说测试假设时，您可以从测试中假设线路直线。 人们错误地认为这也意味着它们可以承担线路是水平的，这是不正确的。
线段是一条线的有限片段。例如，这里我们有一个线段，它有两个端点，和 端点被标记为，这使得易于讨论。这是线段AB，并且用于测试的目的， AB可以是指实际形状，线段本身，或者它可以意味着线段的长度，数值长度。
两条线或两个段之间发生角度。例如，这里我们有一定的角度。 这恰好在一行和一个段之间。理解角度的最佳方式是动态地想到它， 作为转动或旋转的行为。所以换句话说，从这里到这里，这就是一个角度是什么。
这是两条线之间的动态空间。如果我们标记点，我们可以谈论一定角度。 我们可以称之为CDE或EDC角度。点D，角度的顶点，在这里， 角度的点，必须在名称的中间。因此，只要顶点位于中间，我们就可以称之为CDE或EDC。
有时在这些视频中，如果没有歧义，我也会使用单个角度名称。 例如，该图中只有一个角度，因此我可以理解地称为角度D.这可能发生在测试中，尽管 测试通常要足够小心，以便始终使用三个字母的名称。我们测量角度的大小。
测试可以直接陈述这些，所以50度。或者，测试可以标记图表 陈述文本中的角度的度量，所以角度GFH等于50度。因为他们在图中的点上放了字母，我们可以只用它来谈谈 关于文本中的度量和度数。实际上，可能是它最喜欢的事情是以下， 只需指定具有可变度数的角度。
这种灵活的格式允许它们要么指定一个角度，用于文本中，他们可以说x = 50或者他们可能会提出一个关于它的问题。 他们可以给我们其他信息并说出x。所以他们喜欢这样做。 我们将快速审查基本学位事实。直线角度，有180度。
当然还记得一条直线可以朝着任何方向去，但如果直线上有任何点，从一侧一直都有 那条线到另一条线，这是180度。直角有90度。 所以在这里，我们有两条线以直角交叉。该交叉路口实际上有四个直角。
如果两条线或段以直角相遇，则它们被称为垂直，这是您应该知道的术语。 测试可以抽取那个小方块，垂直标志，这是小方块。 或者它可以指示角度的90度。它可以在图中标记90度或具有x度和 告诉我们x等于90的文本。
他们可以告诉我们它是90度的角度。如果不是，请不要假设两条线是垂直的 明确地被告知。这通常是陷阱。 假设这些点看起来作为较大图的一部分，并且没有给出进一步的信息，当然看起来可能是正确的角度。
这是一个非常诱人的假设。考试会喜欢你犯错误 线垂直并且角度恰好等于90度。事实上，它没有。 我已经画出了这一点，那个角度有89.6度的角度，所以它接近是直角。
它可能看起来像肉眼的直角，但没有一个特殊的正确角度属性是真的。 在即将推出的视频中，我们将更多地讨论特殊的正确角度属性。如果角度接近90，则没有特殊的直角属性都是如此， 但不仅仅是90，非常重要。所以你不能认为两条线是垂直的， 除非你有某种理由这样做。
一个术语我将介绍，这可能不会出现在测试中是一致的。一致性就像是平等的形状。 我们使用相同的概念，以及非常相似的同种式形状的概念。 如果它们具有相同的形状和相同的大小，则两种形状是一致的。他们不必具有相同的方向。
例如，这里的紫色和绿色形状是一致的。一个人从另一个人翻过来。 一个你可以说的是右手版本，另一个是左手版本，但它的形状从根本上是相同的。 这两个是一致的，即使它们有不同的方向也是如此。平分层将某物切成两块。
角度分料将一定角度切成两个较小的一致角度。例如，这里我们有一个角度分子。 例如，如果我们被告知，大角度pnm为40度，并且nq bisects 然后我们可以推断出两个较小的角度，每个角度必须是20度。它们各自必须彼此相等的一半，因为角度被分化。
类似地，段的分料可以是点，另一个段或一条线。分料将该段分成两组分段。 所以在这里通知，Segment ST Bisects PQ。另请注意，PQ没有双方面，这绝对是真的， 因为SR显然比RT更大。因此，ST双分解PQ意味着的事实， 该R是PQ的中点，该PR等于RQ。
我们已经将其分为两半。再次，这总是一直是什么样的人。 有时，一条线将分别一分段并垂直于它。该线被称为段的垂直分子。 在此处的线VW，是垂直的。这是Tu的垂直分子。
片段的垂直分子上的每个点与该段的两个端点等距离。 所以这是一个非常方便的事实，以便以各种方式显示出垂直分子，实际上是所有可能点的集合 这与分部的两个终点等距离等距离。现在一些关于角度的基本事实。
我们已经说过直线包含180度。这意味着，如果两个或 更多的角度位于直线上，其角度的总和是180度。例如，我们可以假设长线是直的。 这一点没有某种轻微的弯曲。测试不会对我们这样做。
如果看起来是直的，它是直的。因此，我们知道这两个角度在一起制作180。 所以，x加y等于180.如果两个角度增加最多180那么他们被称为补充。 直线上的两个角度总是补充的，所以P + Q = 180.当两条线交叉时，形成四个角度。
所以在这里，我们有两条线，他们在两个方向上都会继续，它们发生在交叉并且形成这四个角度。 彼此相对的成对角，仅共享共同的顶点，称为垂直角度。 垂直角度总是一致。例如，A和C.
他们不分享任何方面。所有A和C都是共同的，它们在一个顶点触摸， 他们在顶点触摸。B和D也在顶点触摸，所以 这就是为什么他们称为垂直角度，因为它们在顶点见面。所以我们知道垂直角度是一致的，我们知道a = c和b = d。
当然，彼此相邻的角度，A加B，B Plus C，所有这些补充， 它们都加到了最多180度，因为我们在一条线上有成对的角度。因此，如果我们在此图上给出一个角度，我们可以找到其他三个角度。 例如，如果a = 35，我们知道c必须相等，即必须是35度，b和d必须是145度的补充角度。
因此，任何两对在一起，一对中的任何两个角度都会加达180度。 这是一个练习问题。暂停视频，然后我们会谈谈这个。 好的，在图x = 40度的图中，和rt b等于大角度sru， 这是一个非常大的角度。
嗯，Sru是40度角的补充角度，所以sru必须是180减轻40，这将是140。 所以SRU是140，并且该角度被大幅增加。因为它是二分之一的，它被切成了两个等分的一半，所以 那两半，每个一半必须是70度。srt = 70度，tru = 70度。
那些是二等的角度的二等分半。我们现在会注意到角度trv， 这一角度由我们知道的tru和角度x制成。我们知道Tru是70度，我们知道角度X是40度。 所以我们将它们加在一起。TRV必须是110度的角度。
现在请注意，TRV是SRW的垂直角度。所以那些必须平等的人。 这意味着SRW也必须是110度角。所以y等于110。 最后，我们将审核平行线。如果两条线是平行的，它们从未相交， 它们始终与相同的距离完全相同。
并且，这是这些属性的另一个之一，如垂直。接近并行不计算 豆，你必须知道两行正好并行。显然，由于平行线从未相交， 他们永远不会彼此形成角度。但是，我们得到了很多角度， 如果第三非平行线横跨两个平行线。
这个第三行被称为横向。横向是横跨两个平行线切割的线。 所以在这里，我们在平行线WX和YZ上有一个横向切割，在那里得到八个角度。 现在四个大角度都是相等的，四个小角度都是平等的。所以换句话说，a = d = e = h， 而b = c = f = g。
这是一个很大的想法。现在，当然，他们可能会记得几何形状，有的话 种类的特殊名称，替代内部和同一侧面，以及相应的角度，如果你想记住所有的特殊名字，这很棒。 你不需要。你需要记住的只是所有的大角都是平等的， 所有的小角度都是平等的。
所以这是图表再次，现在我标记了它，以便很明显一切都是平等的。 另请注意，P和Q是补充的，所以任何大角度加上任何小角度都等于180度。 这是一个非常重要的想法。因此，如果我们在这里获得了任何一个角度的程度， 我们可以找到其他七个。
总之，我们谈到了线条和线段。我们谈到了角度和程度。 我们指出，直角有180度，直角90度。 我们讨论了角分子和垂直的小分子。角度分料将角度分成两个较小的相等角度。
垂直分料垂直于一段，并将其分成两个等分数。 我们谈到了一条线上的两个角度是补充的。垂直角度是一致的。 我们讨论了由交叉一对平行线形成的横向形成的角度，我们将谈论 在即将到来的视频中，这些基本思想的许多应用。
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这是我要说的，只是看这些视频是不够的。看完这些后，拿出纸和尺子并绘制这些不同的形状。 实际上，物理地在纸上画出并从物理对象构建形状。您可以使用铅笔，牙签，稻草，类似的东西， 实际上建立三角形，构建矩形。实际上，看着他们。
用你的手，我们的手实际上是我们智力的一部分。所以，如果你用手，你就会参与大脑的每个部分， 它将更容易理解所有这些关系。所以让我们从行开始。 线路是直的，他们在两个方向上都会继续。所以在这里，我们有一堆不同的直线在一堆不同 方向。
你必须想象在每一行的尽头，有一些箭头或类似的东西，表明线条实际上可以永远在两者中继续 方向。非常重要的是不要用水平混淆。 这两个词有含义非常不同，但有时有一些学生困惑他们。
所有线条都是直的。所以我们在上一张幻灯片上的所有线条， 线路进入不同的方向，所有这些都是直线。你可以随时假设一条线直接在测试中。 如果它直截了当，它是直的，在测试中总是如此。但是，为了方便起见，一些线条水平绘制，但你永远无法假设 线条完全是水平或垂直的，因为它们出现了。
现在人们真的很困惑，如果你感到困惑，如果你认为水平和直观意味着同样的事情。 然后，当我们说测试假设时，您可以从测试中假设线路直线。 人们错误地认为这也意味着它们可以承担线路是水平的，这是不正确的。
线段是一条线的有限片段。例如，这里我们有一个线段，它有两个端点，和 端点被标记为，这使得易于讨论。这是线段AB，并且用于测试的目的， AB可以是指实际形状，线段本身，或者它可以意味着线段的长度，数值长度。
两条线或两个段之间发生角度。例如，这里我们有一定的角度。 这恰好在一行和一个段之间。理解角度的最佳方式是动态地想到它， 作为转动或旋转的行为。所以换句话说，从这里到这里，这就是一个角度是什么。
这是两条线之间的动态空间。如果我们标记点，我们可以谈论一定角度。 我们可以称之为CDE或EDC角度。点D，角度的顶点，在这里， 角度的点，必须在名称的中间。因此，只要顶点位于中间，我们就可以称之为CDE或EDC。
有时在这些视频中，如果没有歧义，我也会使用单个角度名称。 例如，该图中只有一个角度，因此我可以理解地称为角度D.这可能发生在测试中，尽管 测试通常要足够小心，以便始终使用三个字母的名称。我们测量角度的大小。
测试可以直接陈述这些，所以50度。或者，测试可以标记图表 陈述文本中的角度的度量，所以角度GFH等于50度。因为他们在图中的点上放了字母，我们可以只用它来谈谈 关于文本中的度量和度数。实际上，可能是它最喜欢的事情是以下， 只需指定具有可变度数的角度。
这种灵活的格式允许它们要么指定一个角度，用于文本中，他们可以说x = 50或者他们可能会提出一个关于它的问题。 他们可以给我们其他信息并说出x。所以他们喜欢这样做。 我们将快速审查基本学位事实。直线角度，有180度。
当然还记得一条直线可以朝着任何方向去，但如果直线上有任何点，从一侧一直都有 那条线到另一条线，这是180度。直角有90度。 所以在这里，我们有两条线以直角交叉。该交叉路口实际上有四个直角。
如果两条线或段以直角相遇，则它们被称为垂直，这是您应该知道的术语。 测试可以抽取那个小方块，垂直标志，这是小方块。 或者它可以指示角度的90度。它可以在图中标记90度或具有x度和 告诉我们x等于90的文本。
他们可以告诉我们它是90度的角度。如果不是，请不要假设两条线是垂直的 明确地被告知。这通常是陷阱。 假设这些点看起来作为较大图的一部分，并且没有给出进一步的信息，当然看起来可能是正确的角度。
这是一个非常诱人的假设。考试会喜欢你犯错误 线垂直并且角度恰好等于90度。事实上，它没有。 我已经画出了这一点，那个角度有89.6度的角度，所以它接近是直角。
它可能看起来像肉眼的直角，但没有一个特殊的正确角度属性是真的。 在即将推出的视频中，我们将更多地讨论特殊的正确角度属性。如果角度接近90，则没有特殊的直角属性都是如此， 但不仅仅是90，非常重要。所以你不能认为两条线是垂直的， 除非你有某种理由这样做。
一个术语我将介绍，这可能不会出现在测试中是一致的。一致性就像是平等的形状。 我们使用相同的概念，以及非常相似的同种式形状的概念。 如果它们具有相同的形状和相同的大小，则两种形状是一致的。他们不必具有相同的方向。
例如，这里的紫色和绿色形状是一致的。一个人从另一个人翻过来。 一个你可以说的是右手版本，另一个是左手版本，但它的形状从根本上是相同的。 这两个是一致的，即使它们有不同的方向也是如此。平分层将某物切成两块。
角度分料将一定角度切成两个较小的一致角度。例如，这里我们有一个角度分子。 例如，如果我们被告知，大角度pnm为40度，并且nq bisects 然后我们可以推断出两个较小的角度，每个角度必须是20度。它们各自必须彼此相等的一半，因为角度被分化。
类似地，段的分料可以是点，另一个段或一条线。分料将该段分成两组分段。 所以在这里通知，Segment ST Bisects PQ。另请注意，PQ没有双方面，这绝对是真的， 因为SR显然比RT更大。因此，ST双分解PQ意味着的事实， 该R是PQ的中点，该PR等于RQ。
我们已经将其分为两半。再次，这总是一直是什么样的人。 有时，一条线将分别一分段并垂直于它。该线被称为段的垂直分子。 在此处的线VW，是垂直的。这是Tu的垂直分子。
片段的垂直分子上的每个点与该段的两个端点等距离。 所以这是一个非常方便的事实，以便以各种方式显示出垂直分子，实际上是所有可能点的集合 这与分部的两个终点等距离等距离。现在一些关于角度的基本事实。
我们已经说过直线包含180度。这意味着，如果两个或 更多的角度位于直线上，其角度的总和是180度。例如，我们可以假设长线是直的。 这一点没有某种轻微的弯曲。测试不会对我们这样做。
如果看起来是直的，它是直的。因此，我们知道这两个角度在一起制作180。 所以，x加y等于180.如果两个角度增加最多180那么他们被称为补充。 直线上的两个角度总是补充的，所以P + Q = 180.当两条线交叉时，形成四个角度。
所以在这里，我们有两条线，他们在两个方向上都会继续，它们发生在交叉并且形成这四个角度。 彼此相对的成对角，仅共享共同的顶点，称为垂直角度。 垂直角度总是一致。例如，A和C.
他们不分享任何方面。所有A和C都是共同的，它们在一个顶点触摸， 他们在顶点触摸。B和D也在顶点触摸，所以 这就是为什么他们称为垂直角度，因为它们在顶点见面。所以我们知道垂直角度是一致的，我们知道a = c和b = d。
当然，彼此相邻的角度，A加B，B Plus C，所有这些补充， 它们都加到了最多180度，因为我们在一条线上有成对的角度。因此，如果我们在此图上给出一个角度，我们可以找到其他三个角度。 例如，如果a = 35，我们知道c必须相等，即必须是35度，b和d必须是145度的补充角度。
因此，任何两对在一起，一对中的任何两个角度都会加达180度。 这是一个练习问题。暂停视频，然后我们会谈谈这个。 好的，在图x = 40度的图中，和rt b等于大角度sru， 这是一个非常大的角度。
嗯，Sru是40度角的补充角度，所以sru必须是180减轻40，这将是140。 所以SRU是140，并且该角度被大幅增加。因为它是二分之一的，它被切成了两个等分的一半，所以 那两半，每个一半必须是70度。srt = 70度，tru = 70度。
那些是二等的角度的二等分半。我们现在会注意到角度trv， 这一角度由我们知道的tru和角度x制成。我们知道Tru是70度，我们知道角度X是40度。 所以我们将它们加在一起。TRV必须是110度的角度。
现在请注意，TRV是SRW的垂直角度。所以那些必须平等的人。 这意味着SRW也必须是110度角。所以y等于110。 最后，我们将审核平行线。如果两条线是平行的，它们从未相交， 它们始终与相同的距离完全相同。
并且，这是这些属性的另一个之一，如垂直。接近并行不计算 豆，你必须知道两行正好并行。显然，由于平行线从未相交， 他们永远不会彼此形成角度。但是，我们得到了很多角度， 如果第三非平行线横跨两个平行线。
这个第三行被称为横向。横向是横跨两个平行线切割的线。 所以在这里，我们在平行线WX和YZ上有一个横向切割，在那里得到八个角度。 现在四个大角度都是相等的，四个小角度都是平等的。所以换句话说，a = d = e = h， 而b = c = f = g。
这是一个很大的想法。现在，当然，他们可能会记得几何形状，有的话 种类的特殊名称，替代内部和同一侧面，以及相应的角度，如果你想记住所有的特殊名字，这很棒。 你不需要。你需要记住的只是所有的大角都是平等的， 所有的小角度都是平等的。
所以这是图表再次，现在我标记了它，以便很明显一切都是平等的。 另请注意，P和Q是补充的，所以任何大角度加上任何小角度都等于180度。 这是一个非常重要的想法。因此，如果我们在这里获得了任何一个角度的程度， 我们可以找到其他七个。
总之，我们谈到了线条和线段。我们谈到了角度和程度。 我们指出，直角有180度，直角90度。 我们讨论了角分子和垂直的小分子。角度分料将角度分成两个较小的相等角度。
垂直分料垂直于一段，并将其分成两个等分数。 我们谈到了一条线上的两个角度是补充的。垂直角度是一致的。 我们讨论了由交叉一对平行线形成的横向形成的角度，我们将谈论 在即将到来的视频中，这些基本思想的许多应用。
