不平等。接下来我们会有几个关于不等式的视频。 首先，我要说的是，到目前为止，在代数中，我们主要关注的是方程以及如何使等式相等。 这是一个很重要的话题，但有时在数学中，甚至在现实生活中，我们需要找出某个东西是更大还是更小， 或者不等于其他东西。

这就是不等式概念的基础。这个测试使用了你需要知道和理解的五个不等式符号， 这是五个不等式符号，我们来讨论一下。首先，小于和 大于符号，A小于B, C大于d，首先我要说的是，通过思考来记住这些可能会有帮助 就像鳄鱼的双颚，换句话说，它是朝着更大的东西张开的。

鳄鱼饿了，所以它想吃更大的东西。这是他们教小孩子的一个很棒的小技巧， 但实际上它是非常有用的。如果你对这两个符号有任何混淆。 还要注意，前两个是反比关系。换句话说，如果A小于B，那必然意味着B更大 比A大，所以我们可以交换顺序，反转不等式指向的方向。

现在是小于或大于或等于符号。所以A小于等于B。 C大于或等于d，所以这些很有趣，因为它有可能，它留下了可能性 这两个相等，或者说一个比另一个大。同样，它们也是逆的。

如果A小于等于B，那必然意味着B大于等于A。 最后，A不等于B，所以任何一个都可以大于或小于，我们只知道它们的值不相等。 这五种方法都用在了问题的规范中。所以在问题的开始，它可能会这样说， 如果x大于等于10，或者x不等于5，或者两者都是，然后他们会讨论剩下的问题，所以 这只是让问题可行的条件。

所以这五个符号中的任何一个都可以出现在那个规范中。首先我要说的是， 对于不等式，重要的是不要对数字太天真。这是什么意思呢? 对数字太天真。这样想。

例如，规格x小于5，并不意味着x小于或等于4。 这是非常典型的，这是一个非常典型的错误模式，这里发生了什么，人们在想 X只能是一个他们能用手指数的数字，换句话说，人们只考虑正整数。

所以，当人们陷入其中时，就会产生这种困惑。当他们考虑所有的数字都是正整数时。 所有的数字都是我能用手指数的数字。事实上，当你看到数字这个词，或者只是看到x， 它只讨论了x，没有指定任何其他的数，你必须想到所有可能的数。

它们可以是正的，负的或零的。它们可以是整数、分数和小数。 它可以是数轴上的任何数。当我们只有数字或这个词时，整个数轴是开放的 当我们只看到变量x时，现在想想这个， 考虑所有满足不等式x < 5而不满足不等式x <或等于4的值。

当然，在这个范围内没有整数，但是有很多其他的数。 例子包括4到5之间的所有小数。这些都是小于5的数，但是 它们不小于或等于4。特别注意最后一个， 小数点后面跟着一串9。

这是一个非常有趣的问题。当然，这个数字小于5，你可能会想， 嗯，天哪，它非常接近5，是的，它接近5。下面是令人兴奋的部分。 有多少个数比最后一个数大，但仍然小于5 ?答案是，令人兴奋的答案，是无穷大。

数轴上任意两点之间，无论这两点有多近。在这两点之间，绝对有无穷多的数字。 这意味着如果你忽略了4到5之间的数字，你就忽略了无穷多的数字。 你遗漏的数字比宇宙中的恒星还多。这就是误差的大小 当你读不等式的时候，辨别是非非常重要的，在任何时候都不要掉入那个陷阱 所有可能的数字都是你能用手指数的数字。

你们在解题时必须使用前四个不等号，考试不会让你们在解题时使用不等号。 所以当你要为自己做功时，你可以看到大于或小于，或大于或等于，或小于或等于。 但是你自己做的工作，你不会只看到不等号。

不等号可能出现在问题的说明中。从这个意义上讲，您需要了解它，但不必使用它。 包含这四个符号之一的代数表述称为不等式。 所有这些都是不等式。对于方程，我们几乎可以对一边做任何事情，只要我们这样做 另一边也是一样两边保持相等。

方程很容易处理。不等式两边可以做什么运算呢 保留不等式的表述?换句话说，我们有一个大于或的不等式 少于指向某一方向的我们要对两边做同样的处理 我们想知道，这些东西还是大于还是小于?

我们必须理解这一点。首先，我们总是可以在等式两边加上相同的东西，或者 两边减去相同的东西。不平等仍然保持不变。 加减法处理不等式的方法和处理方程的方法是一样的，这很简单。

举个例子，如果不等式是x + 7 >2，我想要得到x，两边同时减去7， 当然，我得到x >-5，这就是x的解范围。 加减法与不等式的运算原理是一样的。

对于乘法和除法，不等式的问题有点棘手。我们仍然可以两边同时乘以或除以任何正数 保留不等式，如果我们知道乘以的数是正数，我们就能保证它是正数，那么乘除不等式就是 和方程完全一样，你可以对两边做同样的事情。更棘手的是乘法或 除以负数，不等式的顺序颠倒了。

举个例子，如果有-x >3，如果我想得到x本身，我必须乘以- 1。 当然，两边都乘以- 1。但这改变了不平等的方向。 负x变成正x, 3变成负3，大于号的变成小于号的。

所以最后的表述是x <3所示。一个简单的方法可以解释为什么， 就是考虑普通数字会发生什么。把变量完全提出来，我们只考虑普通的数。 这是两个有效的，合法的，真实的不等式。7确实比3大， 5大于- 2是正确的。

我们把所有东西都乘以负号。负3大于负7也是正确的。 3在数轴上- 7的右边。当然，负5小于正2。 换句话说，当我们乘以- 1时，为了保持正确，我们必须颠倒不等式的方向。

这里有个习题，暂停视频，然后我们再讨论这个。我们想要得到x本身，和方程的方法很像， 首先我们要收集一边所有的x。两边同时减去2x，得到5x- 2x = 3x， 现在两边同时减去7。现在我要除以+ 3，因为我要除以一个正数， 这就像一个方程，其他的都保持不变，我可以在两边做除法，得到x <3所示。

有时候他们会把解写成代数形式，有时候他们会把解写在数轴上。 当然x小于- 3在数轴上是这样写的。注意在3处有个圆， 一个开口的圆圈，表示3不是一个合法的值。所以- 3不在解中。

4 - 5 - 6，这些都是合法的值。这些是小于- 3的数。 当然，- 3本身不小于- 3，所以- 3不包括在内，所以端点不包括在内 在那个区域，紫色是允许的区域。这是另一个练习题。

暂停视频，然后我们再讨论这个。首先要注意x不能等于0。 如果让x = 0，那么除以0，表达式就不合理了。 还要注意x必须是正的。因为右边的分数是正数， 所以左边分数大于或等于它的唯一条件是它也是正的。

它不可能是负数，负数不可能大于正数。 所以x一定是正的。因为所有数字都是正数，我们可以简单地交叉相乘。 就是简单的交叉相乘。交叉相乘，得到6大于等于x。

如果我们把所有这些条件结合起来，我们看到x必须大于0小于等于6。 这就是允许的范围。注意到在0处有一个圆因为它不包括 在6处有一个实心点。所以左端点不包括在内， 右端点包含在解范围内。

这是另一道习题，暂停视频，然后我们再讲。这很棘手，因为这是一系列的不等式 我们做这件事的方法和做其他事情完全一样。首先，我们可以把这三个都减去5，然后 这就是- 4 - 5 = - 9的由来。把中间的5约掉，然后17 - 5 = 12。

减去5。现在我们要除以-3得到x单独，当然，如果我们 除以负号，意味着两个不等号要反过来。所以它们像这样翻转，我们得到x在， 所以x大于等于-4。小于3。

这是解的范围，注意到这里有-4，这里有一个实心点。 在3处有一个圆，因为它不包括在内。所以左端点包含在解中， 解决方案中不包括正确的端点。明确一点，我们可以取任何小于3的小数， 我们可以有2.9 2.99 2.99999999。

我们可以取任何小数点，只要它离3很近它仍然在解中。 不能等于3。总之，我们可以用不等式进行加减法， 就像我们处理方程一样。我们可以用正数乘除不等式。

如果不等式乘以或除以一个负数，不等式的方向就颠倒了。