现在我们先从代数中休息一下，回到纯数字上来。记住，我们要回到质因数分解的概念 Integer Properties模块。如果你还没看过那个模块， 我强烈建议你们看一下质因数分解的课程这样你们就能体会到求一个数的质因数分解是多么的重要。

一旦我们有了质因数分解，我们就能找到所有其他因数。我们可以找到因子的个数。 我们可以做很多事情中的任何一件，如果我们对一个数进行质因数分解。 结果是，不，我们学过代数因式分解的技巧，特别是两个平方的差，我们可以用一些 这些可以分解很难分解的数。

举个例子。假设你要找到1599的质因数分解。 嗯嗯。这很困难。从我们的 可整除的技巧，因为这些数的和是，我们看一下，24，那么它能被3整除，所以这个数能被3整除。

但即使除以3，也会得到一个难看的3位数这很难分解。 其实有一种更简单的方法，一种非常优雅的方法，来进行质因数分解。 注意，1599等于1600减1。这是平方之差因为当然1的平方是1 40的平方是1600。

这里是40的平方减去1的平方。根据两个方格的不同，这是40 + 1， 等于40 - 1，换句话说，41乘以39。41是个质数，但39可以分解为3乘以13 这是3个质因数。这就是这个数的质因数分解。

这是一种非常优雅的质因数分解方法。假设我们要找到2491的质因数分解。 我一开始就会告诉你们，这是一个很难分解的数字，即使你手里有一个手持计算器， 很难找到这个数的质因数分解。我们能做什么?

注意这个，也是2500 - 9。2500是50的平方，当然9是3的平方。 所以这是50的平方减去3的平方，平方之差。可以写成(50 - 3)* (50 + 3) 47 * 53。这就是质因数分解。

这是两个质数。这是很难找到的，即使 你手边有个手持计算器。但在这里，我们可以直接优雅地用平方差求出它。 假设我们要质数9975的质因数分解。嗯，看起来它能被25整除，但是 然后我们会得到另一个难看的数需要除法。

嗯。用传统的方法是很难做到的。 注意这个10000 - 25。10000是100的平方。 当然，25是5的平方。所以这是100方减去5方。

100加5 100减5。得到105减去，乘以95。 我们可以分解每一个。105是5乘以21 95是5乘以19。 我们可以分解成3乘以7，这就是完整的质因数分解。5的平方乘以3乘以7乘以19。

很快我们就得到了质因数分解通过简单地利用两个平方之差公式。 如果考试中有一个4位数的大数，为了解题，你会意识到你需要对这个数进行质因数分解， 很有可能，这个测试是希望你认识到，这个大的数可以用两个平方的差来表示。

这种技术还可以帮助分解许多大数，也可以帮助分解小数。 小数点，我们来想想。考虑这个小数点，假设出于某种原因我们需要 找出两个可以相乘得到小数点的数。嗯，听起来不像是一件很有趣的事情。

注意，0.9991等于1 - 0.0009。这是平方的差异，因为0.0009等于0.03平方。 我们可以把它写成平方之差。用这个模式，1加0.03乘以1减0.03。 得到1.03 * 0.97。所以我们把小数点表示成两个小数点的乘积。

这是一个习题。暂停视频，然后我们再讨论这个问题。 好吧。 显然我们要把这两个都写成1减去某个数。上面是1 -。000049，下面是1 -。007,double 0,7。

注意上面的小数点0.000049是0.007的平方。这意味着我们可以用两个方格之差来表示上面。 得到1 + 0.007和1 - 0.007。第二个因子，也就是减法，出现在分母上 我们可以取消。剩下1 + 0.007。

得到1.007。这是商，这是商 我们可以很容易地通过平方差得到这个。这是另一个练习题。 暂停视频，然后我们再讨论这个问题。 好吧。在这个分式中，我们把每一个都写成1减去某个数。

1 - 0.000144。分母是1 - 0.012。 0.012的平方是0.00014，所以在上面我们有不同的平方。 我们直接切到平方差图，我们消去减法然后，我们只剩下加法，我们可以做1 - 1。

它们抵消了，剩下0.012。所以一开始的那个丑陋函数， 化简成这个可爱的小数点。记住，两个正方形图案的差异可以是强大的 求大数的质因数分解或简化小于1的小数。