现在我们将在Advanced Algebra开始一节，代数在代数中的抢劫袋。 我们谈论的第一件事是绝对值方程。回想一下我们在积极的课程中所说的绝对价值 算术和分数模块中的负数-II。如果你还没有看到那个模块，那么你还没有看到那课， 我建议在我们通过本课程中的所有信息之前先看待第一个并对绝对值造成良好的意义。

因此，我们将首先以简单的观察开始。阳性5的绝对值，当然，它是正面的5， 负5号当然正5的绝对值。因此，这些方程式的绝对值5等于x或 负5等于x的绝对值将具有单个解决方案x等于5.这些不是非常有趣的方程式， 当绝对值内没有变量时，它不是很有趣。

当我们在绝对值内放置变量时，它会变得更加有趣。所以x等于5的绝对值。 Think about that. That has two solutions. 正5或负5，x可以是其中一个值。这类似于二次方程有两个解决方案的方式。

因此，这是另一类可以有两个解决方案的代数方程。 假设除X之外的表达式是绝对值的。例如，数量2x加3的绝对值。 并且所有那就是平等的5.当然，如果整个表达的绝对值为5， 然后只有两种可能性。

或者，内部的表达等于5，或等于负5.所以它非常相同的方法。 We're gonna set that expression equal to 5 and set it equal to negative 5 and of course it's connected by the word or. 并记住，与二级学相同的方式，这个词或者是一个数学对象，它不是一块装饰，这是问题的必要部分。

因此，我们单独解决方程，我们得到x等于1，或x等于负4.并且这些是两种可能性。 概括，我们可以说，如果e是任何代数表达和 k是任何正数，那么E等于k的等式绝对值具有溶液E等于正k，或者E等于负k。

我应该赶紧在这里添加这个表示法，我正在使用e来表达我刚刚在这个页面上做到这一点。 这不是一般的，一般表示你会在其他任何地方看到。我只是在这里使用它。 这个想法是我们可以将任何表达放在绝对值内，然后是它等于的任何东西，无论绝对值等于， 表达本身将等于相同价值的正面或负面。

Notice, if the absolute value is not by itself on one side, you will have to isolate it before we can break it into the two or equations. Here's a practice problem. 暂停视频，然后我们会谈谈这个。 所以当然有了这个，我们必须先隔离绝对值。

我们减去1.一旦我们减去1，那么我们都设置了。 将它分成两个方程式。 单独解决每个方程式，除以3。我们得到x等于正数三分之二或x等于负2。

那些是两种解决方案。如果表达式的绝对值等于单个号码，则何时何于， 但在另一个表达式？所以现在我们实际上进入了测试的领土 实际上问我们。我们仍然遵循相同的计划， so absolute value of anything equals something else.

这意味着绝对值内的东西A等于正B或负B. 因此，等于另一边的表达式或另一侧的表达式，其中在其前面的负符号。 有时这将为我们提供外来的解决方案。从数学中正确地结果的解决方案，但是 这在原始方程中不起作用。

我们必须检查每个解决方案。所以这是关于绝对值方程的奇怪的事情。 当我们谈论方形根源时，我们会再次看到这一点，我们也会产生外来的解决方案。 这意味着我们必须检查我们的工作，检查我们找到的答案。所以这是一个练习问题。

暂停视频上的视频，然后我们会谈谈这个。 好的，对于这个来说，绝对值已经被隔离，所以我们可以立即将其分解为或等式。 所以我们说绝对值1加2x内的东西等于表达4减去x或 equals the expression with a negative sign in front of it.

当然，将负符号放在减法前面只逆转下降的订单，它变减4。 所以，我们将要做的第一件事是我们将在每个方程式的一侧上获得所有x。 然后减去1并隔离X然后划分。我们得到解决方案x等于1和x等于负5。

现在我们没有在这里完成。我们做了正确的数学，所以这两个解决方案正确地从数学中产生了。 但我们不知道，他们真的满足原始方程式吗？所以我们必须检查。 所以对于x等于1，我将它插入左侧，我得到3，我将它插入右侧，我得到3。

这样的工作。对于负5， 我把它插入左侧，我得到9，我把它插入右侧，我得到9.这样也有效。 所以这两个答案都在这里工作。所以在这里，我们对等式有两个有效的解决方案。

这是一个练习问题。暂停视频，在此工作，然后我们将谈谈这一点。 好的，再次孤立绝对值。 所以我们可以直接进入或等式。所以x加4内的东西，这将等于表达或 等于表达式乘以负符号。

所以我们要做的第一件事就是一边的所有X。然后我们会减去隔离x，我们得到x等于1， 或x等于负1.5或负三半。 所以现在我们将插入这些并检查这些。在那里，这些是我们的两个解决方案。

对于正面1，当我们将其插入左侧时，我们得到5。 当我们插入右侧的时候，我们得到5.检查，这完全没问题。 负1.5，当我们将其插入左侧时，我们得到2.5。

当我们将其插入右侧时，我们得到负数2.5。所以这不起作用。 当我们插入时，它会在右侧和左侧提供不同的值。所以这不起作用，而且 这样，该等式只有一个解决方案，x等于1。 这是另一个练习问题。

暂停视频，然后我们会谈谈这个。 所以我们可以直接进入或等式，内部的东西，2x加5等于x加1或等于x加1乘以负符号。 我们将在一侧组合X，我们将减去5.我们必须在第二方程式中除以3。

所以我们得到，x等于负4，或x等于负数2.所以这些是我们的根源。 So, we have to check these roots now. Check the first one, x equals negative 4. 当我们插入X加1时，我们得到负数3.这是一个负数。

所以我们甚至不必插入绝对值，因为我们知道绝对值不能具有负的输出。 所以这个答案不起作用。 Now we'll check negative 2. When we plug that into the right side, we also get a negative number.

So that, also, doesn't work for the same reason. We can't have the output of the absolute value equalling a negative number. 所以这两个答案都是由正确的数学产生的，我们正确地完成了数学的所有步骤。 但这两者都是无关根。代数导致我们认为他们可能是解决方案，但事实证明 that they actually don't work when we plug them into the original equation.

因此，这两个根源都是无关根，以及这意味着我们在顶部有一个等式，没有解决方案。 总之，我们解决了等于B的等式绝对值 通过将其分成两个方程式。等于B或等于负面B.

请记住，在我们可以将其拆分到两个或方程之前，我们必须隔离绝对值。 一旦我们解决答案，我们必须检查每个工作的原始方程式，以这种方式我们消除了无关根。