现在我们来谈谈四边形。有四条线段边的形状是四边形。 这里我们有四个随机的四边形。这些实际上被称为不规则四边形。 像这样的四边形有可能有四个完全不同的边长和四个完全不同的角。

有时测试会问一个不规则四边形。测试更倾向于问非常对称的四边形 我们会在这个视频中讨论这些。当然这些是不规则四边形。 四边形的集合也包含一些对称的精英成员，梯形，平行四边形，矩形，菱形，和 广场上最优秀的人。

这值得评论。当我们讲到平方的时候，我们会再讨论这个。 但关于正方形的有趣之处在于，如果你仔细想想，它是你小时候最先学会的形状之一。 这是一个很熟悉的形状。它如此熟悉，让人难以体会到它的特别之处 这是多么精英的形状啊。

要证明一个东西是正方形是很难的。正方形是一种令人难以置信的精英形状。 我们讲到这个的时候再详细讲。首先，我们来谈谈什么是对的 所有的四边形，绝对都是集合中的元素。对于每个四边形，四个内角的和是360度。

你需要知道。理解这个的一种方法是看每一个四边形， 可分为两个三角形。在这里，我们有一个随机的四边形我们画一条从B到D的线。 我们可以看到，我们有两个三角形。在三角形ABD中，我们有三个蓝色的角。

它们的和是180度。在三角形BCD中，我们有三个红色的角。 它们加起来是180度。实际上，整个四边形中的角，ABCD。 也就是红色角加上蓝色角的和。所以红色加蓝色等于180度加180度，等于360度。

这就是为什么每个四边形都是360度角的和。这条从一个顶点到对顶点的直线， 叫做对角线。三角形没有对角线，但每个四边形正好有两条对角线。 这是一个三角形，这是一个有两条对角线的四边形。

段EG和FG是四边形EFGH的对角线。正如我们将看到的，一些四边形的对角线具有特殊的性质。 现在我们可以开始讨论特殊的四边形了，更精英的四边形在考试中更常见。 平行四边形。所有平行四边形都有以下四个性质。

性质一，对边平行。这就是平行四边形的定义。 AB平行于CD, AD平行于BC。性质2，两边相等。 AB等于CD BC等于AD。性质3，对顶角相等。

所以红色的角相等，蓝色的角相等。性质4，对角线互相平分，所以 它们的插入点，交点M实际上是每条对角线的中点。所以我们可以说AM等于MC，另外BM等于MD。 这四个性质非常重要。我将把它们称为“四大”平行四边形性质。

有趣的是。他们总是一起来。 他们总是打包出售。也就是说，如果其中任何一条是真的， 这就自动意味着其他三个必须是真的。如果其中任何一条是假的， 它自动地使其他三个不成立。

所以完全不可能构造一个四边形，一个四边形只有其中的一些而没有其他的。 一个四边形要么必须有这四个，要么四个都没有。 这就是为什么它们如此重要。任何具有这四个条件的四边形，都是平行四边形。

同样，这四个性质是对边平行，对边相等，对角相等，对角线平分。 所以任何一个都自动使其他三个成立。现在我们来谈谈菱形。 菱形是等边四边形。这是一个有四条等边的四边形。

有些人认为这是一个菱形尤其是如果我们这样定位它。如果我们让四个点水平和垂直指向它， 钻石只是一种，一种，一种随意或口语化的方式来指代菱形。菱形是平行四边形。 所以它们自动具有“四大”属性。每个菱形都有我们刚才说过的“四大”性质。

此外还有两个特殊的菱形性质。四条边相等，对角线垂直。 所以如果你有一个平行四边形和垂直的对角线，它一定是一个菱形。 我要指出的是，不规则四边形是有垂直对角线的。

对角线性质是可分离的。从另一个。 你可以有一个不规则四边形，它没有四边形，没有等边，但它有垂直的对角线。 仅这一项财产就可以与其他四项分开。它不像四大地产，总是一起出现。

矩形。 矩形是有四个90度角的四边形。我们可以称它们为等角四边形。 这很有趣，一个三角形，唯一的等边三角形是等角三角形，唯一的等角三角形是等边三角形。

这两个总是用三角形连在一起，但我们可以把它们分开。 一旦我们得到了两个四边形，或者两个更高的多边形，你就可以得到等角形状而不是等边形状。 所以矩形的角都相等。事实上，其中一个矩形，EFGH，是黄金矩形。

矩形是平行四边形，“四大”平行四边形的性质对它们来说是正确的。 此外，还有两个特殊的range、矩形属性。显然，这四个角是相等的。 对角线是相等的。所以QS等于PR。

同样，这个对角线性质这个可以和其他的分开。我们可以有一个不规则四边形，它没有任何一个大四边形， 没有直角，但有对角线。所以，这个性质可以从其他四个中分离出来。 认识到这一点很重要。最后，在这个集合中，我们将讨论square。

正方形是最优秀的四边形，具有最多特殊属性的形状。 正方形是矩形。正方形是菱形。 正方形是平行四边形。它有矩形的所有属性。

所有平行四边形的性质，所有菱形的性质。所以这是一个非常非常特别的形状。 如果我们被告知图形是正方形，那就太神奇了。测试题说这个形状是正方形， 他们给了我们很多信息。这是一件很有力量的事情，有各种各样的 如果我们只知道一个形状是正方形，我们就知道几何事实。

但是，要证明一个东西是正方形是很难的。不要轻信一个形状是方形的假设， 当你没有足够的信息去做的时候。这是考试中很常见的一个陷阱。 如果形状接近正方形，但不完全是正方形，它就不一定具有正方形的任何属性。

这里有两个按比例绘制的图表。这两个看起来都像正方形，但都不是。 左边的这个，EFGH，是菱形的。但它有一个角，四边相等，但是 一个角略小于90度。另一个角略大于90度。

所以它不是一个正方形。另一条有三条等边 然后有一边稍微少一点。K KL稍微小一点。 看起来角M是90度，但角K大于90度，另外两个角略小 互不相等，所以这是一个完全不规则的四边形。

但按比例画，它看起来像个正方形。所以事实上，即使我们有一个按比例画的东西 看起来像个正方形，但不能保证它就是正方形。这是一道习题。 暂停视频，然后我们再讨论这个。 好吧，这是一个非常奇怪的问题格式。

我们能确定ABCD是正方形吗，如果我们知道其中一个的话?所以BC等于CD，角B是90度。 这是事实一。AD等于AB角D等于90度。 问题是，只用其中一个，我们能确定它是正方形吗?如果我们把它们放在一起，这足以确定它是正方形吗?

或者即使我们把它们放在一起，也不足以证明一个东西是正方形。 事实证明，即使这两个事实都成立，也不能保证这个形状是正方形。 它可以是两个相等的直角三角形在斜边相连，像这样。

所以在这个图中，BC等于CD AD等于AB是正确的。 我们有直角B和D，但是ABCD不是正方形。事实上，它根本不是什么特殊的四边形。 所有这些信息都不足以确定ABCD是正方形，问题的答案是C。

现在我们来谈谈梯形。一个梯形正好有一对平行的边。 这些是梯形，这是可能的 在其中一条腿上有两个直角的梯形。两个平行的边被称为“基地”和 不平行的边称为“腿”。

一条腿上的两个角总是互补的。一个角是90度，另一个角也是90度。 举个例子，A + B = 180°C + D = 180°都是正确的。这是因为平行线的基本性质。 有些梯形有两条相等的腿。我们称其为“对称梯形”，有时更正式的名称是 它们是"等腰梯形"两个词都可以。

如果两边平行。如果KJ等于LM两条腿相等， 然后我们知道对边的夹角是相等的。本质上，形状变得完全对称。 角K等于角l，角J等于角M。

而且对角线的长度相等。 这是一道习题。暂停视频，然后我们再讨论这个。 ABCD是一个有长度的梯形。

求对角线AC，没有直接的公式。 我们不可能直接把这四个数代入，求出对角线。 我们得一步一步地找到它。从本质上讲，我们会一直讲到勾股定理。

一般的规则是，在任何几何问题中，当你要求一条斜线的长度时，很有可能， 很好，勾股定理隐藏在这个问题的某个地方。你们的工作就是找出如何使用勾股定理。 这真是一个伟大的想法。接下来我们要做的是， 我们要画从BC到底的垂线段。

我们在中间画了一个矩形。看起来可能很接近正方形，但它不完全是正方形。 然后，两边各有两个对称的直角三角形。所以我们知道BC的对边EF。 这也是11。整个底是21，我们知道EF， AE和FD是三角形的两条小边。

它们彼此相等，因为这些三角形是相等的。所以每一个的长度都是5，这肯定是对的。 所以我们把底数5 11 5的面积分开，加起来是21。 现在。注意在这些直角三角形中，我们有5个空的13。

这应该让我想起了什么。这是一个5-12-13三角形。 所以be和CF等于12一定是正确的。 现在我们知道高的长度了。现在我们可以考虑这条对角线。

对角线AC，是直角三角形ACF的斜边。我们知道AF是5 + 11 16 CF是12。 这是3 4 5三角形的倍数，乘以4。这是一个12 16 20的三角形。 所以斜边AC是20。这是对角线的长度。

注意，我们找到了所有的东西。用勾股定理。 再说一次，当你要求一条对角线的长度或者任何斜线的长度时，很有可能， 很好，这是一个勾股定理问题。这张图显示了四边形之间的概念关系。

首先，有很多四边形既不是平行四边形，也不是平行四边形，也不是梯形，这些就是不规则四边形 都在两个大圆的外面。在平行四边形内， 圆中的所有东西都具有平行四边形的四个性质。平行四边形外的任何东西，都不可能有这些性质。

在平行四边形中，我们有菱形，矩形，正方形是菱形的交点，还有 矩形是因为正方形既是矩形又是菱形。当然，它们也是平行四边形。 其次，我们有梯形。在梯形中，我们有对称梯形的区域，这是一种特殊情况。

同样，测试最喜欢问的是更精英、更微妙、更对称和特殊类型的四边形， 因为它们有更多的属性所以有更多的问题要问。这就是为什么考试喜欢他们。 总之，所有四边形的角和都是360度。

了解这四大平行四边形的性质非常重要，对边平行，对边相等，对角相等，还有 对角线彼此平分。这四个总是一起出现的。 所以你不可能有，任何形状，其中一些为真，另一些为假。

要么四个都是对的，要么四个都是错的。 菱形有四条等边加上“四大”。它也有垂直对角线。 矩形有90度角，加上“四大”。它还有全等的对角线。

正方形是一个长方形和一个菱形。所以正方形具有所有的矩形属性，菱形属性， 以及所有平行四边形的性质。一个梯形，恰好有一对平行的边，并且 对称梯形或等腰梯形的长度相等。这意味着它的每条边的角相等，对角线也相等。