现在我们将讨论一些广义AND规则的例子。首先，回想一下广义与规则，A的概率 B是A的概率乘以在A条件下B的概率或者说A和B的概率就是概率 B乘以A在B前提下的概率，这两个表达式，B在A前提下或A在B前提下，这些 是条件概率，我们在上个视频中讨论过。

这些公式适用于A和B不独立的情况，当然如果A和B是独立的 更简单一点，我们直接把两个概率相乘。那么，我们什么时候在考试中使用这个? 在实践中，考试中大多数情况下你需要用到这个方法，包括选择而不是替换。

让我们回忆一下这到底是什么意思。没有替换意味着每个选择都会改变概率 后面的选项，所以选项不是独立的。那么，这在实践中是如何发挥作用的呢? 假设我从一副牌中挑牌。我从一副52张牌开始。

我选了一张牌，放在一边，我不把它放回牌堆里，我不替换它。 我把它放在一边。现在，我要选的第二张牌 现在从我的51张牌中选这个。当我把它挑出来的时候，我就把它放在一边。

第三个选择是从一副50张牌中选出。第四个选择将从一副49张牌中选择。 每次我都是从一副更小的牌中挑。所以牌组中的数字，选择牌组中的数字会改变 每一次都意味着所有的比率都改变了也就是说所有的概率都改变了。

特别地，假设我在第一张牌上选了红桃然后我在第二张牌上选了红桃 我在第三张牌上抽到红桃的可能性要小得多，因为这副牌少了两张红桃。 这是一副牌，这是一副满牌减去两张红桃。所以这副牌的红桃更少，这意味着 第三颗心的可能性就小了，因为我已经选了两颗了。

这是一个例子，说明在没有替代的情况下，早期选择如何改变后期选择的概率。 那么，让我们来看看这个在计算中的表现。盒子里有五个绿球和七个红球。 假设盒子里所有的球都是等概率的，并且这些球都被选中了，没有被替换。

所以我们有了这个神奇的短语，没有替代品。前两个球都是绿色的概率是多少? 我们来想想。我简单地画出5个绿球，7个红球。 这就是我们的盒子。第一个选项是绿色的概率，这很简单， 盒子里有12个球，其中5个是绿色的。

也就是5 / 12。这部分很简单。 注意，一旦我们选了这个，那个球就不见了。所以我们不能再把它看成12个球了。 现在盒子里有11个球。现在我想知道我的概率是多少 第二个选项是绿色，前提是第一个选项是绿色的。

现在考虑这个新情况，盒子里有11个球，其中4个是绿色的。 所以这是4 / 11，所以总概率，我要把这两个乘起来。当然，如果我们聪明的话 分数，我们意识到世界上最糟糕的事情就是5乘以4和12乘以11。

那真是个糟糕的主意。乘之前总是要先消掉。 如果你不需要得到大数字，为什么要得到大数字呢?先消后乘。 我要把4和12消掉，就剩下1和3了。分子是5，分母是5 3乘以11，等于33，这就是答案。

让我们来看另一个问题。从一副标准的52张牌中，抽到3张的概率是多少 如果抽到的前三张牌都是红桃，那么这些牌是否都被选中了? 再一次，神奇的短语，没有替代品。第一个是红桃的概率。

你可能知道，一副标准牌有4种花色，每种花色正好有13张牌。 四种花色是红心、方块、梅花和黑桃。所以，当我从52张牌开始时， 每种花色的牌数是相等的，所以每种花色的概率是相等的，四种花色是相等的 很有可能，取到心脏的概率是1 / 4。

现在开始有点棘手了。第二顺位。 如果第一个是红桃，那么第二个是红桃的概率是多少。 现在我们面对的是一副51张牌，而不是52张。所以我把51放在分母上。

现在，13颗心已经被拿走了1颗，只剩下12颗了。 51张牌中有12张是红心。所以概率是12 / 51。 注意，这个概率和第一个不一样因为我们没有进行替换，这些概率 不是独立的，第一个结果的发生会改变第二个结果的概率。

现在我们要考虑第三种选择，这第三种选择。首先是热量，其次是心脏。 现在，我从一副50张牌中挑选。两张卡已经被移除。 移走的两张牌，根据这个条件，移走的两张牌都是红心。

所以现在，我的红心从13颗变成了11颗。50张牌中有11张是红心。 我们得到这个。让我们来看看。 顺便提一下，第二个分数我要化简一下。我可以把分子上的3消掉 分母是4 / 17。

现在我要把这三个乘起来。用原始概率乘以条件概率。 4除以17乘以11除以50。再说一遍，世界上最糟糕的事就是你 可以这样做，在消去之前直接乘以。我们可以马上消掉4，事情变得简单多了。

分子是1乘以1乘以11。分母是17乘以50。 17乘以5等于85所以17乘以50等于850，这是抽到3张牌并且3张都是红桃的概率。