现在我们可以谈谈简化根源。这是测试中的一个非常重要的话题。 你看，因为经常我们必须在问题中采取平方根，问题本身将导致大量的平方根。 但是我们大量的平方根不会ppear among the answer. The answer choices will be in simplified form.

所以我们必须认识到如何简化激进术。所以，如果我们有一些大的东西，就像75的平方根一样，我们如何简化这一点？ And write it in a form that would appear in the answers. So that's what we're gonna talk about here. 正如我们在上一课中学到的那样，根部分布乘法。所以我们可以将产品的根源分成根部的产品。

So if I have a product under the roots, I can separate that into the square root of the first one times to square root of the second one. 首先要记住，很容易找到完美方块的平方根。作为提醒，这里，前15个完美平方的平方根。 So the square root of 49, we're asking what number do we multiply by itself to get 49.

And of course the answer to that is 7. And similarly for all of these. 这些只是了解的好数字。现在，正如我们在上一课中学到的那样，根源分布乘法。 所以在我们暂时地说，我们可以将产品的根部分开到根部的产品中。

因此，产品的根源P次Q等于根部P次Q的乘积。现在注意，如果P或Q是完美的方形， then that square root would be very easy to simplify. And the entire expression would simplify. 因此，例如，假设在问题的某个时刻，我们需要75的平方根。也许问题的答案是75的平方根。

嗯，75的平方根不会出现在答案选择中，但显然75是25的倍数，25个完美的广场。 所以我们可以用它来实现我们的优势。所以我只是打算写75的平方根。 这不是将出现在那种形式，但我要把它写成25倍3。

Now I can separate the roots. And now, square root of 25, that's something I can simplify. 平方根25只是5，我可以把这一整数写成5根4.所以5根3等于75的平方根。 它是75的平方根的简化形式。所以75的形式平方根永远不会出现 测试的多项选择答案。

它始终显示为5根root 3.这就是为什么了解如何执行简化根源的过程非常重要， 因为我们必须将答案变为识别的表格，因为测试本身将列出答案的方式。 所以这里有一些练习。暂停视频，然后我们会谈谈这个。

好的，在每种情况下我们所做的是我们想要在激进的数字下表达数字，作为一个完美的平方时间的产品。 所以12是完美的广场所以，它被4所以它。所以我要写的是4 x 3， 然后当然，4的平方根只有2.所以这只是简化为2根根3。

如图63所示，我可以写入9 x 7.和9的平方根为3，因此这成为3根根7。 80，我可以说这是可被4所以的，但实际上它也被划分的，我们除以4我们得到20，我们可以再次划分4。 换句话说，80实际上是可被16个可分开的。因此，如果我们将此写为16 x 5，我们实际上会保存一点时间。

16的平方根是4，所以这只是4个根5.然后175，好吧， 这是7次25.所以25次7，采取广场根源，我们得到的是5根4。 And those are all simplified roots. And so on the test you'd never see square root of 175 listed as an answer choice, 您可以看到它列为5根7，简化表单。

Suppose the number beneath the radical is particularly large. Suppose we have to find the square root of 2800, for example. It certainly will help to factor out largest squares such as 100, it may be necessary to find the full prime factorization of the number. 在这里，我们可以简单地简单地简单地通过自由基来简化。当然，如图10所平方根，是10。

So this just becomes 10 root 28. But 28 I can also simplify, that's 4 times 7, and the square root of 4 is 2. So it's 10 times to root 7, or in other words 20 root 7. And that is in fact, the fully simplified form of the square root of 2,800. Here's a practice problem. Pause the video and then we'll talk about this.

好吧，好吧，首先，我们知道我们不能通过激进派。所以我们当然不能加48 + 75 + 192。 因此，我们必须简化这些激进的每个激进术。所以让我们一次带一个。 48肯定是可被4的。它是4次12。

12 is divisible by 4 again. So this means that 48 is actually divisible by 16. 所以我们可以将其写为16次3.当然，16的平方根是4。 所以16率为4，我们刚刚获得4根左右3. 75，我们已经看过，这是25倍3。

25从激进分子中出来为5.所以这只是5根根3。 马上非常有趣，前两个都是根的倍数。让我们思考什么？ 也许第三个将是一个root 3.如果我们将192划分为3，则会发生什么？

嗯，我们知道180是60 x 3.如此减去192-180，这只是12。 当然，3进入12次，所以3进入192,64次。 所以这实际上是64次3.而且我们可以真正简化，因为64出于8， square root of 64 is 8 So we get 8 root 3.

那么现在，我们已经简化了三个。所以所有三个都是简化的形式，所以我们可以简单地添加它们。 所以4的任何东西都是加上5个同样的事情加上8个同样的事情必须是17个东西。 So the whole thing just simplifies to 17 root 3. And we choose answer choice A.

总之，我们通过解析出最大的完美系数来简化平方根。 If we can find the prime factorization, or if it is given it, we can use that: any pairs of prime factors and any even powers of prime are perfect squares. 所以这也可以有所帮助。