集合与维恩图简介
成绩单
集合和维恩图。一些应用题涉及集合和集合的成员。
所以我只想说整体集合这个话题可能很复杂，因为人类可以同时属于几个不同的“集合”。
任何一个人都是特定的性别，他们有特定的母语，特定的社会经济阶层，他们有最喜欢的冰淇淋口味，等等。
对人类进行分类的方法有数百种。这是一个非常复杂的话题。 幸运的是，测试集中在几个相对简单的场景上。第一个场景是最简单的，有两组人。 集合中的每个成员可以单独属于其中一个组，也可以同时属于两个组，或者两者都不属于。
例如，在一所高中，这两组可能在棒球队和乐队。 显然，一些学生将加入棒球队。其他人将在乐队。 在棒球队和乐队里都会有一些才华横溢的学生。
当然，总有一些人不会参与其中。这个场景通常用维恩图来表示。 基本的维恩图由矩形内两个重叠的圆组成。有时候，测试会把这个图作为问题的一部分，如果不是， 学生们经常发现为他们的计算画一个草图很有帮助。一个圆内的元素属于一个组， 重叠区域的元素属于两组。
请注意，这个图表由四个不同的区域组成。红色区域A， 它在左圆里面，但不在右圆里面。这些是绿色圈里的所有人， 绿色圆圈里面，紫色圆圈外面。所以，它们只在绿色的圆圈里，不在紫色的圆圈里。
B是重叠基团，它们在两个圆上。C，这些都是在右圈里的人，不是在左圈里的人。 所以这些只在紫色的圆圈里，只有紫色的圆圈，没有绿色的圆圈。 D是两个圆之外的所有人。注意这四个区域，当我们把它们加起来，这个加起来就是总数。
和总学生人数，或者参与这项研究的总人数。 注意这里给出信息的方式，口头信息可能非常棘手。 为了便于讨论，我们假设左圈表示在乐队里右圈表示在棒球队里。
如果题目说有35个学生，那就意味着A加B等于35。 因为，当我们说乐队有35个成员时，我们算的是所有成员。有些乐队成员只是乐队成员。 乐队的其他成员碰巧也在棒球队，但他们都在乐队里。
所以当我们说35人在乐队里时，他们都被算在内了。但如果我们稍微改变一下措辞， 我们说"35个学生只在乐队里"这意味着A等于35。现在我们讨论的是不包括在紫色圆圈内的学生， 它们只是在绿色圈内。这是区域A，所以它非常 重要的是，当你阅读这些问题的措辞时要非常小心，因为措辞的细微变化可能意味着深刻的数学结果。
这种类型的典型集问题几乎总是给出整个组的大小。 等于这四个区域的和。其他信息将提供一些其他区域。 通过加法或减法我们可以求出剩下的数。这里有一个简单的练习题。
暂停视频，然后我们再讨论这个问题。好吧。 我们先画一个维恩图。左边的绿色圆圈，代表带子。 右边的紫色圆圈，代表棒球队。我们知道有60个在这个波段。
所以A + B = 60。有35人在棒球队。 也就是B + C = 35。注意，B被计算了两次。 他们一次是乐队成员，一次是棒球成员。
25，这是外面的区域。嗯,这很有趣。 如果圆圈外有25个，总共有100个学生。这意味着两个圆圈内的所有人，加起来等于75。 因为75 + 25 = 100。也就是说A+B+C = 75。
这很有趣，因为B+C本身，我们看到在上面是35。我们可以用35代替B+C。 这样我们就能解出A A=40。 现在我们可以代入第一个方程，A+B=60。所以40+B=60, B=20。
这就是答案。顺便说一句，如果你好奇的话，A = 40， B = 20, C = 15, D = 25，这些加起来等于100。但我们的答案是B = 20。 这里有一个稍微复杂一点的问题。暂停视频，然后我们再讨论这个问题。
好吧。法语和西班牙语。 让左边的圆圈代表法语，右边的圆圈代表西班牙语。很不幸，我想说的是， 我需要花很多功夫来解出这道题的代数，所以我不得不去看一张没有题目内容的幻灯片。
但是如果你看这个视频，你应该会看到打印出来的问题文本。 如果你们想和我一起读的话可以参考我讲的内容。 所以它说的第一件事是，既不学习也不学习的人一样多。两个区域都是B，两个区域都不是D。
所以B = d，这很重要。 第二，我们被告知四分之一的西班牙语学习者同时学习法语。学习西班牙语的人，这是B + C。 所以四分之一的B加C等于那些也学法语的人，所以这些人是重叠组的人。
1/4(B+C) = B，我要把分数清除掉，把方程乘以4。 然后我可以在等式两边同时减去B，得到C = 3B。在这一点上，这给了我一些启发。 这就提出了一种解决方法。因为我们可以用B表示D，现在我们可以用B表示C。
如果我们也可以用B表示A，那么我们就可以解出B的值这样就可以解出所有的值。 好，让我们考虑一下a，最后一句是学习法语的总人数 比那些只学西班牙语的人少十个。所以学习法语的总人数，A + B，比只学习西班牙语的少10人。
只有西班牙语是C，所以A + B = C 10。 现在我们代入C = 3B。两边同时减去B。 所以A = 2B 10。现在我们已经用B表示了A C D。
这很重要，因为我们知道A + B + C + D = 200，我们可以用其他的字母替换包含B的表达式。 两边都加10，左边是210，然后是2B + B + 3B + B，加起来是7B。 7B = 210除以7，得到B = 30，现在我们有了B的值，我们要找的是有多少学生只学法语，所以我们要找A。
我们把它代入A的表达式A = 2B- 10或2(30)- 10。 60- 10 = 50，这就是答案。总之，维恩图对于两个重叠集合的问题是有帮助的。 这个问题可能会给出一个维恩图，但如果它没有给出，一个维恩图通常有助于解决这类问题。
把它画在草稿纸上比较好。记住要仔细解释措辞。 如果它说所有都用X表示，就像乐队里的每个人，或者每个学习法语的人，或者类似的东西，那总是包括那些同样在另一个组的人。 它包括所有的重叠部分。但如果它只说所有在X的人，所有只学法语的人， 只有棒球队的人。
这就排除了重叠组。我们必须非常仔细地解释措辞。
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对人类进行分类的方法有数百种。这是一个非常复杂的话题。 幸运的是，测试集中在几个相对简单的场景上。第一个场景是最简单的，有两组人。 集合中的每个成员可以单独属于其中一个组，也可以同时属于两个组，或者两者都不属于。
例如，在一所高中，这两组可能在棒球队和乐队。 显然，一些学生将加入棒球队。其他人将在乐队。 在棒球队和乐队里都会有一些才华横溢的学生。
当然，总有一些人不会参与其中。这个场景通常用维恩图来表示。 基本的维恩图由矩形内两个重叠的圆组成。有时候，测试会把这个图作为问题的一部分，如果不是， 学生们经常发现为他们的计算画一个草图很有帮助。一个圆内的元素属于一个组， 重叠区域的元素属于两组。
请注意，这个图表由四个不同的区域组成。红色区域A， 它在左圆里面，但不在右圆里面。这些是绿色圈里的所有人， 绿色圆圈里面，紫色圆圈外面。所以，它们只在绿色的圆圈里，不在紫色的圆圈里。
B是重叠基团，它们在两个圆上。C，这些都是在右圈里的人，不是在左圈里的人。 所以这些只在紫色的圆圈里，只有紫色的圆圈，没有绿色的圆圈。 D是两个圆之外的所有人。注意这四个区域，当我们把它们加起来，这个加起来就是总数。
和总学生人数，或者参与这项研究的总人数。 注意这里给出信息的方式，口头信息可能非常棘手。 为了便于讨论，我们假设左圈表示在乐队里右圈表示在棒球队里。
如果题目说有35个学生，那就意味着A加B等于35。 因为，当我们说乐队有35个成员时，我们算的是所有成员。有些乐队成员只是乐队成员。 乐队的其他成员碰巧也在棒球队，但他们都在乐队里。
所以当我们说35人在乐队里时，他们都被算在内了。但如果我们稍微改变一下措辞， 我们说"35个学生只在乐队里"这意味着A等于35。现在我们讨论的是不包括在紫色圆圈内的学生， 它们只是在绿色圈内。这是区域A，所以它非常 重要的是，当你阅读这些问题的措辞时要非常小心，因为措辞的细微变化可能意味着深刻的数学结果。
这种类型的典型集问题几乎总是给出整个组的大小。 等于这四个区域的和。其他信息将提供一些其他区域。 通过加法或减法我们可以求出剩下的数。这里有一个简单的练习题。
暂停视频，然后我们再讨论这个问题。好吧。 我们先画一个维恩图。左边的绿色圆圈，代表带子。 右边的紫色圆圈，代表棒球队。我们知道有60个在这个波段。
所以A + B = 60。有35人在棒球队。 也就是B + C = 35。注意，B被计算了两次。 他们一次是乐队成员，一次是棒球成员。
25，这是外面的区域。嗯,这很有趣。 如果圆圈外有25个，总共有100个学生。这意味着两个圆圈内的所有人，加起来等于75。 因为75 + 25 = 100。也就是说A+B+C = 75。
这很有趣，因为B+C本身，我们看到在上面是35。我们可以用35代替B+C。 这样我们就能解出A A=40。 现在我们可以代入第一个方程，A+B=60。所以40+B=60, B=20。
这就是答案。顺便说一句，如果你好奇的话，A = 40， B = 20, C = 15, D = 25，这些加起来等于100。但我们的答案是B = 20。 这里有一个稍微复杂一点的问题。暂停视频，然后我们再讨论这个问题。
好吧。法语和西班牙语。 让左边的圆圈代表法语，右边的圆圈代表西班牙语。很不幸，我想说的是， 我需要花很多功夫来解出这道题的代数，所以我不得不去看一张没有题目内容的幻灯片。
但是如果你看这个视频，你应该会看到打印出来的问题文本。 如果你们想和我一起读的话可以参考我讲的内容。 所以它说的第一件事是，既不学习也不学习的人一样多。两个区域都是B，两个区域都不是D。
所以B = d，这很重要。 第二，我们被告知四分之一的西班牙语学习者同时学习法语。学习西班牙语的人，这是B + C。 所以四分之一的B加C等于那些也学法语的人，所以这些人是重叠组的人。
1/4(B+C) = B，我要把分数清除掉，把方程乘以4。 然后我可以在等式两边同时减去B，得到C = 3B。在这一点上，这给了我一些启发。 这就提出了一种解决方法。因为我们可以用B表示D，现在我们可以用B表示C。
如果我们也可以用B表示A，那么我们就可以解出B的值这样就可以解出所有的值。 好，让我们考虑一下a，最后一句是学习法语的总人数 比那些只学西班牙语的人少十个。所以学习法语的总人数，A + B，比只学习西班牙语的少10人。
只有西班牙语是C，所以A + B = C 10。 现在我们代入C = 3B。两边同时减去B。 所以A = 2B 10。现在我们已经用B表示了A C D。
这很重要，因为我们知道A + B + C + D = 200，我们可以用其他的字母替换包含B的表达式。 两边都加10，左边是210，然后是2B + B + 3B + B，加起来是7B。 7B = 210除以7，得到B = 30，现在我们有了B的值，我们要找的是有多少学生只学法语，所以我们要找A。
我们把它代入A的表达式A = 2B- 10或2(30)- 10。 60- 10 = 50，这就是答案。总之，维恩图对于两个重叠集合的问题是有帮助的。 这个问题可能会给出一个维恩图，但如果它没有给出，一个维恩图通常有助于解决这类问题。
把它画在草稿纸上比较好。记住要仔细解释措辞。 如果它说所有都用X表示，就像乐队里的每个人，或者每个学习法语的人，或者类似的东西，那总是包括那些同样在另一个组的人。 它包括所有的重叠部分。但如果它只说所有在X的人，所有只学法语的人， 只有棒球队的人。
这就排除了重叠组。我们必须非常仔细地解释措辞。
