双矩阵法
成绩单
双矩阵法。在一些更复杂的集合问题中，
人口中的每个成员同时被分为两类。例如，如果我们观察某家公司的员工，
我们可以按性别对员工进行分组，可以是男性也可以是女性。还有教育，这里我们只考虑两类。
只有大学学位，也就是学士学位和高等学位。 在这个例子中，每个员工都会按性别分类。此外，每个员工都将按教育程度分类。 所以每个人都会同时被分为两类。这个问题能提供的信息可能是有多少雌性和 当然，这包括两种教育水平。
也可能是有多少人拥有高等学位当然这包括男性和女性。 或者是一些非常具体的问题，比如有多少拥有高等学历的女性员工。 所以这个问题可以给我们任何信息。它也可以要求这些信息中的任何一条。
这里有很多信息。让我们从这个问题开始:在一家300名员工的公司里， 120年女性。共有200名员工拥有高等学历 剩下的只有大学学位。如果80名员工是只有大学学历的男性， 有多少女性拥有高等学历?
我们现在还不能解决这个问题。我想说的是。 注意，一些信息相对较快地引出其他信息。 我们知道有300名员工。120只是雌性，也就是说另外180只是雄性。
同样，如果有200名员工拥有高等学位。那肯定有100人只有大学文凭。 所以，当然有一些信息引导其他信息的方法但是我们需要一种方法来组织所有这些信息。 在这类问题中组织信息的一个很好的方法是双矩阵法。
这利用了一个矩阵，即一个由盒子组成的矩形数组，每个盒子里都有一个数字。 列表示一个变量的类别，行表示另一个变量的类别。 对于这个问题，我们假设性别是列，教育水平是行。
这就是棘手的部分。这里有两种性别，所以我们需要三列。 一名女性，一名男性，一名总数，男性加女性。还有两个教育级别，所以我们需要三行。 一个只用于大学，一个只用于高等学位，一个用于总数。所以整个系统，在这里是符号形式的。
我们有，列是性别，行是教育程度。 A, B, C, D是原始数据。B代表拥有高学历的女性。 C是只拥有大学学历的男性。这些是原始数据。
E和F是行数。我们把所有的东西都加到右边。 所以A + C = e B + D = F。 E是只拥有大学学位的总人数。也就是男性和女性。
F是只拥有高等学位的总人数。还是雄性加雌性。 G和H是列的总和。所以我们把所有的加在下面。 A加B等于g C加D等于H。
G是女性的总人数，H是男性的总人数。在这两种情况下， 我们只是把所有学位级别的人放在一起。最后，右下角的T，是总数。 那是整个公司的所有人，所有的收藏品。我们可以通过下面一行相加得到，G + H = T。
或者我们可以把右边的列相加，E + F = t，所以，所有的都要检查一下。 所有这些总数应该相等。所以，现在再试一次这个问题 然后用双矩阵法求解。你可以在这里暂停视频。
好吧。 题目中给出了四个数字，我把它们写在我们的双矩阵中。 所以现在正如我们上面说的，如果有120只雌性，那么就必须有180只雄性，所以它们加起来是300。
同样，如果有200人拥有高等学位，那么就必须有100人拥有大学学位。 它们加起来是300。现在看看男性这一排。 80加空白等于180。那空白里有什么呢?
很显然100年。必须有100名男性拥有高等学位。 所以80加100等于180。现在看看高等学位类别。 我们有空白加100等于200。很明显，这个也是100。
必须有100名女性拥有高等学位。这就是我们要找的答案。 我们来检查一下，确保它能正常工作。我们往下看女性那一栏，空白加100应该等于120 这意味着这个等于20。然后我们在上面一行加上20加80等于100。
每件事都经过检查，所以这家公司确实有100名拥有高等学历的女性。 如果一个变量有三个类别，就需要四个，或者 四行或四列。因为同样的，我们需要每个类别和总数都有一个。
当然，信息可以用简单的数字形式给出就像我们在上一题中做的那样或者用其他形式，比率或者代数形式。 就像这样。有很多不同的方法可以给出这些数字。 这是一个相对具有挑战性的问题。暂停视频，然后我们再讨论这个问题。
好吧。 某学校从3个城市选出80名新生、100名大二学生和220名高年级学生。 好吧。首先，80 100 220，这些是不同年级的总数。
等级是我们的类别之一所以它有一个变量，它有三个类别。 我们有这三个类别的总数。然后我们有三个城市。 这是另一个变量。这个学生来自哪个城市?
我们有三个类别。这里给出了百分比信息。 60来自A, 60%来自B, 30%来自c，然后我们还有一些其他的信息。 C的学生都是大一新生。B学校一半的学生都是高年级学生 其余的由其他两个等级平均分配。
有多少大二学生来自A?为此我们需要一个巨大的双矩阵表 这里我写了大一，大二和高年级学生的总数。我把下面这一行相加得到400。 这就是学校的总人数。现在我们可以考虑百分比信息了。
60%的学生来自a，我们需要400人中的60% 400的10%是40。乘以6，得到240。 这是60%。30%来自B。
30%是60%的一半240的一半是120。30 + 60 = 90，这意味着最后10%来自C。 所以40的10% 400当然就是40。现在我们有了所有的行和列的总数。 然后我们得到了这条重要的信息。C的学生都是大一新生。
有40个来自c的学生，40个都是大一新生。 然后我们可以在这些列上写0。这极大地简化了一切。 现在我们被告知B的一半学生是高年级学生。120的一半是60。
其中一半是高年级学生。剩下的60平分，30和30。 现在我们想要a的大二学生，我们来看看大二学生这一栏。 我们有空白+ 30 + 0 = 100。显然这个数是70，这就是答案。
双矩阵法可以极大地简化每个成员为 分为两类。行中的条目和最右边一列的行总数。 列中的条目和下面一行中的列的总数。总额，在右下角的方框里，是所有人。
这等于行的总数，也等于列的总数。
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只有大学学位，也就是学士学位和高等学位。 在这个例子中，每个员工都会按性别分类。此外，每个员工都将按教育程度分类。 所以每个人都会同时被分为两类。这个问题能提供的信息可能是有多少雌性和 当然，这包括两种教育水平。
也可能是有多少人拥有高等学位当然这包括男性和女性。 或者是一些非常具体的问题，比如有多少拥有高等学历的女性员工。 所以这个问题可以给我们任何信息。它也可以要求这些信息中的任何一条。
这里有很多信息。让我们从这个问题开始:在一家300名员工的公司里， 120年女性。共有200名员工拥有高等学历 剩下的只有大学学位。如果80名员工是只有大学学历的男性， 有多少女性拥有高等学历?
我们现在还不能解决这个问题。我想说的是。 注意，一些信息相对较快地引出其他信息。 我们知道有300名员工。120只是雌性，也就是说另外180只是雄性。
同样，如果有200名员工拥有高等学位。那肯定有100人只有大学文凭。 所以，当然有一些信息引导其他信息的方法但是我们需要一种方法来组织所有这些信息。 在这类问题中组织信息的一个很好的方法是双矩阵法。
这利用了一个矩阵，即一个由盒子组成的矩形数组，每个盒子里都有一个数字。 列表示一个变量的类别，行表示另一个变量的类别。 对于这个问题，我们假设性别是列，教育水平是行。
这就是棘手的部分。这里有两种性别，所以我们需要三列。 一名女性，一名男性，一名总数，男性加女性。还有两个教育级别，所以我们需要三行。 一个只用于大学，一个只用于高等学位，一个用于总数。所以整个系统，在这里是符号形式的。
我们有，列是性别，行是教育程度。 A, B, C, D是原始数据。B代表拥有高学历的女性。 C是只拥有大学学历的男性。这些是原始数据。
E和F是行数。我们把所有的东西都加到右边。 所以A + C = e B + D = F。 E是只拥有大学学位的总人数。也就是男性和女性。
F是只拥有高等学位的总人数。还是雄性加雌性。 G和H是列的总和。所以我们把所有的加在下面。 A加B等于g C加D等于H。
G是女性的总人数，H是男性的总人数。在这两种情况下， 我们只是把所有学位级别的人放在一起。最后，右下角的T，是总数。 那是整个公司的所有人，所有的收藏品。我们可以通过下面一行相加得到，G + H = T。
或者我们可以把右边的列相加，E + F = t，所以，所有的都要检查一下。 所有这些总数应该相等。所以，现在再试一次这个问题 然后用双矩阵法求解。你可以在这里暂停视频。
好吧。 题目中给出了四个数字，我把它们写在我们的双矩阵中。 所以现在正如我们上面说的，如果有120只雌性，那么就必须有180只雄性，所以它们加起来是300。
同样，如果有200人拥有高等学位，那么就必须有100人拥有大学学位。 它们加起来是300。现在看看男性这一排。 80加空白等于180。那空白里有什么呢?
很显然100年。必须有100名男性拥有高等学位。 所以80加100等于180。现在看看高等学位类别。 我们有空白加100等于200。很明显，这个也是100。
必须有100名女性拥有高等学位。这就是我们要找的答案。 我们来检查一下，确保它能正常工作。我们往下看女性那一栏，空白加100应该等于120 这意味着这个等于20。然后我们在上面一行加上20加80等于100。
每件事都经过检查，所以这家公司确实有100名拥有高等学历的女性。 如果一个变量有三个类别，就需要四个，或者 四行或四列。因为同样的，我们需要每个类别和总数都有一个。
当然，信息可以用简单的数字形式给出就像我们在上一题中做的那样或者用其他形式，比率或者代数形式。 就像这样。有很多不同的方法可以给出这些数字。 这是一个相对具有挑战性的问题。暂停视频，然后我们再讨论这个问题。
好吧。 某学校从3个城市选出80名新生、100名大二学生和220名高年级学生。 好吧。首先，80 100 220，这些是不同年级的总数。
等级是我们的类别之一所以它有一个变量，它有三个类别。 我们有这三个类别的总数。然后我们有三个城市。 这是另一个变量。这个学生来自哪个城市?
我们有三个类别。这里给出了百分比信息。 60来自A, 60%来自B, 30%来自c，然后我们还有一些其他的信息。 C的学生都是大一新生。B学校一半的学生都是高年级学生 其余的由其他两个等级平均分配。
有多少大二学生来自A?为此我们需要一个巨大的双矩阵表 这里我写了大一，大二和高年级学生的总数。我把下面这一行相加得到400。 这就是学校的总人数。现在我们可以考虑百分比信息了。
60%的学生来自a，我们需要400人中的60% 400的10%是40。乘以6，得到240。 这是60%。30%来自B。
30%是60%的一半240的一半是120。30 + 60 = 90，这意味着最后10%来自C。 所以40的10% 400当然就是40。现在我们有了所有的行和列的总数。 然后我们得到了这条重要的信息。C的学生都是大一新生。
有40个来自c的学生，40个都是大一新生。 然后我们可以在这些列上写0。这极大地简化了一切。 现在我们被告知B的一半学生是高年级学生。120的一半是60。
其中一半是高年级学生。剩下的60平分，30和30。 现在我们想要a的大二学生，我们来看看大二学生这一栏。 我们有空白+ 30 + 0 = 100。显然这个数是70，这就是答案。
双矩阵法可以极大地简化每个成员为 分为两类。行中的条目和最右边一列的行总数。 列中的条目和下面一行中的列的总数。总额，在右下角的方框里，是所有人。
这等于行的总数，也等于列的总数。
